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Programa Unidade Curricular

Curso
Unidade Curricular
Ano
Periodo
ECTS
Ano Letivo
Engenharia Civil e do Ambiente
Métodos Numéricos e Estatística
2
S1
5
201920

 
T
TP
TC
P
PL
L
S
E
EC
O
OT
Horas de Contacto
0
40
0
0
16
0
0
0
0
0
0

Equipa Docente
Nome
Carga Letiva na UC
Responsável
Francisco José da Silva Miranda
56

Resumo
A UC está dividida em dois módulos.
No módulo de Métodos Numéricos serão apresentados métodos que visam a obtenção de soluções numéricas (aproximadas) de problemas aos quais não podemos ou não desejamos aplicar métodos analíticos.
No módulo de Estatística, devido ao papel crescente e importante em todas as fases da pesquisa humana e estendendo-se a sua influência a todos os campos da ciência e engenharia, serão apresentados os princípios gerais da Estatística, úteis no campo da especialização do Curso.

Objetivos da Aprendizagem
1- Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico-dedutivo e análise critica face aos resultados.
2- Controlar o erro em cálculos numéricos.
3- Utilizar algoritmos de cálculo numérico em ambiente computacional (e.g. Octave).
4- Aplicar os métodos numéricos de especial importância em diversas matérias interdisciplinares.
5- Aplicar técnicas descritivas adequadas ao tratamento de amostras de pequena e grande dimensão.
6- Interpretar os resultados de uma análise estatística.
7- Adquirir formação científica de cálculo numérico para estudos subsequentes.

Conteudos Programáticos
Horas
1- Erros numéricos: Introdução. Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erro, erro absoluto e erro relativo. Algarismos significativos e casas decimais. Regras de arredondamento. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.
6
2- Resolução numérica de equações: Introdução. Localização das raízes. Critérios de paragem. Estimativa para o erro. Condicionamento. Métodos numéricos - Método das bissecções sucessivas - Métodos da falsa posição e falsa posição modificado - Método iterativo simples - Método de Newton.
6
3- Integração numérica: Introdução. Fórmulas de Newton-Cotes - Regra dos rectângulos - Regra do ponto médio - Regra do trapézio - Regra de Simpson. Erros de integração. Erros de arredondamento. Regras compostas. Integração com splines.
8
4- Integração numérica de equações diferenciais: Introdução. Problemas de valor inicial. Métodos de Runge-Kutta. Problemas de valor fronteira. Método de shooting.
8
5- Estatística descritiva: Tipos de dados e respectiva representação tabular e gráfica. Medidas de localização, dispersão e assimetria.
9
6- Regressão linear simples: Associação de variáveis: Diagrama de dispersão. Covariância. Coeficiente de correlação linea. O modelo de regressão linear simples. Medidas da qualidade do modelo.
4
7- Acontecimentos e probabilidades: Definição de experiência aleatória. Definição e tipo de acontecimentos. Definição de probabilidade e respectivo cálculo. Probabilidade condicionada. Independência de acontecimentos. Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
5
8- Distribuições discretas de probabilidade: Variáveis aleatórias discretas. Distribuição de Bernoulli: função de probabilidade, função distribuição e parâmetros. Distribuição Binomial: função de probabilidade, função distribuição e parâmetros. Distribuição de Poisson: processo de Poisson, função de probabilidade, função distribuição e parâmetros. Aproximação da distribuição Binomial à distribuição de Poisson.
6
9- Distribuições contínuas de probabilidade: Variáveis aleatórias contínuas. Distribuição Exponencial: função densidade de probabilidade, função distribuição e parâmetros. Distribuição Normal: propriedades; aditividade da distribuição Normal. A distribuição Normal como aproximação da distribuição Binomial; correcção de continuidade. A distribuição Normal como aproximação da distribuição de Poisson; correcção de continuidade.
6

Metodologias de Ensino
As aulas terão como objectivo principal ir ao encontro das necessidades do aluno obrigando-o a ser interveniente activo no processo. Assim, durante as aulas TP, os conteúdos serão expostos aos alunos fazendo-os intervir sempre que seja oportuno e possível, acompanhados de exemplos práticos de aplicação desses conteúdos.
Nas aulas PL os alunos deverão analisar, interpretar e formular de forma adequada o problema bem como utilizar o método adequado à resolução e obtenção da sua solução.

Avaliação
(I) A assiduidade não é obrigatória.

(II) Avaliação Periódica: é constituída por três componentes (A1, B1 e A2):
A1 - Classificação da avaliação TP do módulo de Métodos Numéricos.
B1 - Classificação da avaliação PL do módulo de Métodos Numéricos.
A2 - Classificação da avaliação do módulo de Estatística.

Nota Final = 0,35*A1 + 0,15*B1 + 0,5*A2, sendo A1>=6 e A2>=6.

(III) Avaliação por Exame Final (Normal/Recurso/Especial): Na(s) época(s) de exames prevista(s) pelo Calendário Escolar, o aluno terá de efetuar um exame global para 100%. Só podem aceder à Época Normal os alunos que não tenham comparecido a nenhum momento da avaliação periódica.

Bibliografia Principal
[1] Quarteroni, A., Saleri, F., Cálculo Cientifico com Matlab e Octave, Springer-Verlag Italia, Milano, 2007.
[2] Mathews, J.H., Fink, K.D., Numerical Methods Using Matlab, (Third Edition), Prentice-Hall International Editions, 1999.
[3] Rodrigues, J.A., Métodos Numéricos, Edições Sílabo, 2003.
[4] Santos, F.C., Fundamentos de Análise Numérica, Edições Sílabo, 2002.
[5] Sampaio, E., Ramos, M., Barroso, M., Exercícios de Estatística Descritiva para as Ciências Sociais, Edições Sílabo, 2003.
[6] Pestana, D.D., Velosa, S.F., Introdução à Probabilidade e à Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian, 2002.
[7] Guimarães, R.C., Cabral, J.A.S., Estatística, Ed. McGraw-Hill, 1997.
[8] Robalo, A., Estatística: Exercícios, Vol. I e II, Edições Sílabo, 1993.

Bibliografia Complementar
[1] Conte, S.D., de Boor, C., Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach, Ed. McGraw-Hill, 1980.
[2] Chapra, S.C., Canale, R.P., Numerical Methods for Engineers, Ed. McGraw-Hill, 1998.
[3] Mathews, J.H., Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, Prentice-Hall International Editions, 1992.
[4] Pina, H., Métodos Numéricos, Ed. McGraw-Hill, 1995.
[5] Oliveira, J.T., Probabilidades e Estatística: Conceitos, Métodos e Aplicações, Vol. I, Ed. McGraw-Hill, 1990.
[6] Reis, E., Estatística Descritiva, Edições Sílabo, 1996.
[7] Reis, E., et al., Estatística Aplicada, Edições Sílabo, 1996.
[8] Spiegel, M.R., Estatística, Colecção Schaum, Makron Books, 1993.
 
 
 

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Format: 2020-10-20
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