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Programa Unidade Curricular

Curso
Unidade Curricular
Ano
Periodo
ECTS
Ano Letivo
Engenharia Civil e do Ambiente
Análise Matemática II
1
S2
6
201920

 
T
TP
TC
P
PL
L
S
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EC
O
OT
Horas de Contacto
0
40
0
0
24
0
0
0
0
0
0

Equipa Docente
Nome
Carga Letiva na UC
Responsável
Sónia Manuela Mendes Dias
64

Resumo
A matemática assume um papel crucial no desenvolvimento integral dos futuros engenheiros. Pretende-se com esta Unidade Curricular proporcionar aos alunos essencialmente um conjunto de saberes e competências básicas ao nível do cálculo integral, equações diferenciais e séries.
Ao mesmo tempo, espera-se promover nos futuros engenheiros o gosto pela matemática e o reconhecimento da sua importância no currículo profissional.

Objetivos da Aprendizagem
1- Aplicar conceitos matemáticos a situações práticas;
2- Adquirir capacidades de raciocínio lógico-dedutivo e de análise crítica;
3- Compreender e aplicar os conceitos de integral múltiplo e integral de linha;
4- Resolver equações diferenciais de 1ª e 2ª ordem;
5- Aplicar equações diferencias na resolução de problemas;
6- Compreender o conceito de série numérica;
7- Utilizar de softwares específicos de apoio à resolução de problemas matemáticos.
8- Adquirir formação científica de base para estudo

Conteudos Programáticos
Horas
1- Integrais Múltiplos
1.1 Integrais Duplos.
1.1.1 Definição e propriedades.
1.1.2 Cálculo de integrais duplos. Teorema de Fubini.
1.1.3 Aplicação dos integrais duplos.
1.1.4 Mudança de variáveis num integral duplo. Coordenadas polares.
1.2 Integrais Triplos
1.2.1 Definição e propriedades.
1.2.2 Cálculo de integrais triplos.
1.2.3 Aplicação dos integrais triplos.
1.2.4 Mudança de variáveis. Coordenadas cilíndricas e esféricas.
20
2- Integrais de Linha
2.1 Generalidades sobre linhas. Parametrização de linhas.
2.2 Definição e cálculo de integrais de linha.
2.3 Aplicações dos integrais de linha.
2.4 Campos conservativos.
2.5 Teorema de Green no plano.
15
3- Equações diferenciais. Transformadas de Laplace
3.1 Introdução às equações diferenciais: definição, famílias de soluções, problemas de condição inicial
3.2 Equações diferenciais de 1ª ordem
3.2.1 Equações de variáveis separáveis
3.2.2 Equações homogéneas
3.2.3 Equações exatas
3.2.4 Equações lineares
3.3 Equações diferenciais lineares de ordem 2 e coeficientes constantes
3.3.1 Equações homogéneas
3.3.2 Equações completas. Método da variação das constantes
3.4 Transformadas Laplace
24
4- Séries Numéricas
4.1 Definições e propriedades.
4.2 Exemplos de séries: Série harmónica, série geométrica e série de Mengoli.
4.3 Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes.
4.4 Séries de termos não negativos.
4.5 Séries alternadas.
5

Metodologias de Ensino
Aulas Teórico-Práticas (TP)
Exposição teórica dos conteúdos programáticos acompanhada pela resolução de alguns exercícios a título de exemplo. No final de cada tema, o docente irá propor aos alunos a resolução de alguns exercícios que serão posteriormente corrigidos em interação com os alunos.

Aulas Práticas de Laboratório (PL)
Resolução de exercícios de aplicação dos conteúdos lecionados nas aulas TP.
O apoio de softwares específicos, nos capítulos 1 e 2, ajudarão o aluno a visualizar as figuras 2D e 3D que estão na base dos exercícios de integrais múltiplos e integrais de linha.

Horário de Atendimento
Apoio individualizado aos alunos que demonstrem dificuldades em acompanhar as matérias lecionadas.

Avaliação
AVALIAÇÃO EM PERÍODO LETIVO - Avaliação periódica

Classificação Final=0.6*Teste 1+0.4*Teste 2
Nota mínima de 7 valores em cada um dos testes.


ÉPOCAS DE EXAME(NORMAL/RECURSO/ESPECIAL): Exame Global - ponderação 100%
Só podem aceder à época Normal, os alunos que não tenham comparecido a nenhum dos momentos de avaliação periódica.


ASSIDUIDADE: Não obrigatória.

Bibliografia Principal
CRAIZER, Marcos ; TAVARES, Geovan - Cálculo integral a várias variáveis. 2º ed. revista. São Paulo, 2003. 289 p.. ISBN 85-15-0244-1

LARSON, Ron ; HOSTETLER, Robert P. ; EDWARDS, Bruce H. - Cálculo. 8º ed.. São Paulo : McGraw-Hill, 2006. 2 vol.. ISBN 85-86804-56-8 (vol. 1). ISBN 85-86804-82-7 (vol. 2)

AZENHA, Acilina ; JERÓNIMO, Maria Amélia - Cálculo diferencial e integral em R e Rn. Lisboa : McGraw-Hill, cop. 1995. XIII, 607 p.. ISBN 972-8298-03-X

FERREIRA, Manuel Alberto M. - Sucessões e séries : exercícios. 3ª ed. Lisboa : Sílabo, 1999. 120 p.. ISBN 972-618-193-3

Bibliografia Complementar
AGUDO, F. R. Dias - Análise real. 2ª ed. Lisboa : Escolar Editora, 1994. vol.. ISBN 972-592-079-1 (vol.1)
 
 
 

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Format: 2020-10-20
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