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Programa Unidade Curricular

Curso
Unidade Curricular
Ano
Periodo
ECTS
Ano Letivo
Engenharia Civil e do Ambiente
Análise Matemática I
1
S1
6
201920

 
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Horas de Contacto
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24
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0
0
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Equipa Docente
Nome
Carga Letiva na UC
Responsável
Teresa Augusta da Silva Mesquita
64

Resumo
Um dos objectivos da Matemática é o desenvolvimento da capacidade de expressão e de raciocínio uma vez que comporta um conjunto de relações, regularidades e coerências que despertam a curiosidade e ao mesmo tempo aumentam a capacidade de generalizar, projectar, prever e abstrair, condições essenciais para o exercício de qualquer actividade profissional. Esta disciplina pretende ser um espaço onde os alunos tenham a possibilidade de adquirir um conjunto de saberes e competências essenciais ao nível da Matemática, nomeadamente ao nível dos seguintes temas de Análise Matemática: funções reais de uma variável real, fórmula de Taylor, integral indefinido, integral definido e cálculo diferencial em IRn. Será dada relevância aos diferentes significados que as noções leccionadas podem ter em contextos interdisciplinares.

Objetivos da Aprendizagem
1- Reconhecer e caracterizar analiticamente uma vasta gama de funções reais elementares.
2- Determinar primitivas de algumas funções elementares.
3- Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo no cálculo de integrais definidos.
4- Determinar as derivadas parciais de uma função real a várias variáveis.
5- Determinar os extremos de uma função real a várias variáveis.
6- Aplicar o método dos multiplicadores de Lagrange.
7- Calcular o gradiente de um campo escalar e usar as suas propriedades.

Conteudos Programáticos
Horas
1- 1. Funções Reais de uma Variável Real: 1.1 Breve revisão sobre estudo de uma função. 1.2 Funções trigonométricas inversas. 1.3 Derivada de funções definidas implicitamente. 1.4 Derivada da função inversa. 1.5 Derivadas de ordem superior à primeira. 1.6 Teoremas fundamentais sobre funções diferenciáveis.
11
2- 2. Fórmula de Taylor e Aplicações: 2.1 Fórmula de Taylor e Fórmula MacLaurin. 2.2 Aplicações da Fórmula de Taylor. Diferencial.
3
3- 3. Integral Indefinido: 3.1 Definições e notações. 3.2 Integrais de funções elementares. Propriedades. 3.3 Integração por partes. 3.4 Integração de fracções racionais. 3.5 Integração por mudança de variável.
16
4- 4. Integral Definido: 4.1 Definições e propriedades fundamentais. 4.2 Cálculo do integral definido. Fórmula de Newton-Leibniz. 4.3 Mudança de variável num integral definido. 4.4 Integração por partes. 4.5 Integrais impróprios. 4.6 Algumas aplicações do integral definido: áreas, volumes e comprimento de linha.
11
5- 5. Cálculo Diferencial em IRn: 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vectoriais e campos escalares. 5.2 Domínio, representação geométrica e conjuntos de nível de campos escalares. 5.3 Limites, noção de continuidade, derivadas parciais e derivadas direccionais de campos escalares. 5.4 Vector gradiente e derivada da função composta de campos escalares.
5.5 Extremos de funções de IRn em IR: extremos livres e extremos condicionados.
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Metodologias de Ensino
Nas aulas teórico-práticas (TP): exposição teórica interligada com a apresentação de exemplos e a resolução de exercícios de aplicação dos conceitos abordados.
Nas teórico-práticas e/ou aulas práticas a resolução de exercícios será apoiada, sempre que adequado, por plataforma(s) web de aprendizagem interativa.

Avaliação
(I) Avaliação Periódica: é constituída por duas avaliações teórico-práticas com a obrigatoriedade da obtenção de uma nota mínima de 7,0 valores em cada uma, sendo a nota final igual à média aritmética das classificações obtidas nas respectivas avaliações.


(II) Avaliação por exame:

Na(s) época(s) de exames prevista(s) pelo Calendário Escolar da ESTG de 2019-2020, o aluno terá de efectuar um exame global, sendo a nota final a nota obtida no exame.

A assiduidade não é obrigatória.

Bibliografia Principal
[1] Harshbarger,R. J.; Reynolds, J. J.; Matemática Aplicada, 7ª edição, Ed. McGraw-Hill, 2006.
[2] Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B.; Cálculo, Vol. I e Vol. II, 1ª edição, Ed. McGraw-Hill, 2006.
[3] Silva, J. C.; Princípios de Análise Matemática Aplicada, Ed. McGraw-Hill, 1994.

Bibliografia Complementar
[1] R. L. Finney, G. B. Thomas, F. Demana, B. K. Waits; Calculus - Graphical, Numerical, Algebraic; Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
[2] G. B. Thomas, R. L. Finney; Calculus and Analytical Geometry; Addison-Wesley Publishing Company, 1996 (9th Edition).
 
 
 

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Format: 2020-10-20
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